Kali ini topik yang akan kita bahas yaitu tentang program linear. Grafik -grafik fungsi linear. Himpunan penyelesaian dari sistem. Beberapa pertidaksamaan.

1. Cara Mengerjakan Pmp Dengan Beberapa Laptop
2. Cara Mengerjakan Pmp Dengan Beberapa Komputer

• Berikut merupakan beberapa soal mengenai program linear untuk. Gambarkan grafik penyelesaian pertidaksamaan linear di. K dan L dengan menggunakan.
• Materi Program Linear. Jadi daerah penyelesaian dari sistem. Yang tersedia secara efisien dengan hasil yang optimum. Karena itu program linier.

Menggambar Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Sistem pertidaksamaan linear dua variabel berupa beberapa pertidaksamaan linear yang terdiri dari 2 variabel, biasanya x atau y (walaupun jenis variabel lainnya tetap memungkinkan). Pertidaksamaan linear dua variabel memiliki bentuk umum seperti berikut: ax + by c, ax + by ≤ c, atau ax + by ≥ c Sebelum menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, sebaiknya kita tahu terlebih dahulu mengenai himpunan penyelesaian. Himpunan penyelesaian merupakan himpunan pengganti nilai variabel sedemikian sehingga menyebabkan sistem pertidaksamaan menjadi pernyataan yang benar. Daerah penyelesaian yang akan kita gambar merupakan daerah dari himpunan penyelesaian tersebut. Daerah ini berisi himpunan pasangan berurutan ( x, y) yang menjadi anggota dari himpunan penyelesaian.

Untuk menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, perhatikan contoh soal berikut. Contoh Soal Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut untuk x, y anggota bilangan real.

Cara Mengerjakan Pmp Dengan Beberapa Laptop

–x + 8y ≤ 80 2x – 4y ≤ 5 2x + y ≥ 12 2x – y ≥ 4 x ≥ 0, y ≥ 0 Pembahasan Contoh Soal Untuk menggambar daerah penyelesaian dari sitem pertidaksamaan yang dimaksud, lakukan langkah-langkah berikut: Langkah pertama. Ubahlah pertidaksamaan-pertidaksamaan yang dimaksud menjadi persamaan linear, kemudian gambarkan persamaan linear tersebut pada bidang koordinat. Grafik dari persamaan linear berupa garis lurus. Untuk itu, cari dua titik yang dilewati oleh garis tersebut, kemudian hubungkan kedua titik tersebut menjadi suatu garis lurus. Dua titik ini biasanya dipilih titik pada sumbu- x dan sumbu- y, akan tetapi apabila kurang memungkinkan, pilihlah titik-titik lain. Sehingga garis – x + 8 y = 80 melalui titik-titik (0, 10) dan (16, 12). Dengan cara yang sama, dapat dicari 2 titik yang dilalui persamaan garis lainnya.

Sehingga, garis-garis dari – x + 4 y = 80, 2 x – 4 y = 5, 2 x + y = 12, dan 2 x – y = 4 dapat digambarkan seperti berikut. Langkah kedua. Arsirlah daerah dari masing-masing pertidaksamaan. Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, pilihlah salah satu titik yang terdapat di kanan atau di kiri, atas atau bawah dari garis. Apabila koordinat titik tersebut disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan dan menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah titik tersebut merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Arsirlah daerah penyelesaian tersebut.

Sebaliknya, apabila koordinat titik tersebut disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan dan menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah titik tersebut bukan merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Arsirlah daerah yang berseberangan terhadap titik tersebut. Misalkan kita akan menemukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan – x + 8 y ≤ 80. Misalkan kita pilih titik (0, 12) yang terletak di atas garis sebagai titik uji. Kita substitusikan ke dalam pertidaksamaan sebagai berikut. Dengan mensubstitusikan titik (0, 12) ke pertidaksamaan – x + 8 y ≤ 80 menghasilkan pernyataan yang salah, sehingga daerah yang memuat titik (0, 12) bukan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

Sehingga daerah yang berlawanan dengan daerah tersebut, yaitu daerah bawah, yang kita arsir. Dengan cara yang sama, kita cari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan lainnya. Setelah itu kita gambarkan daerahnya seperti pada gambar berikut. Langkah ketiga. Arsirlah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang dimaksud.

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan irisan dari himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan. Atau secara visual, daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan daerah yang terkena arsiran dari semua daerah penyelesaian. Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan – x + 8 y ≤ 80, 2 x – 4 y ≤ 5, 2 x + y ≥ 12, 2 x – y ≥ 4, x ≥ 0, dan y ≥ 0 dapat digambarkan sebagai berikut.

Menentukan Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif dengan Menggunakan Metode Uji Titik Pojok Dalam pembahasan “Program Linear: Model Matematika” telah dibahas bagaimana memodelkan suatu permasalahan ke dalam model matematika. Dalam pembahasan tersebut diperoleh pemodelan sebagai berikut. X + y ≤ 600, 6.000x + 5.000y ≤ 600.000, Untuk x, y anggota bilangan cacah, x ≥ 0, y ≥ 0 Dari sistem pertidaksamaan tersebut akan dicari nilai-nilai x dan y yang menyebabkan fungsi f( x,y) = 500 x + 600 y bernilai maksimum.

Bentuk umum dari fungsi tersebut adalah f( x, y) = ax +. Fungsi yang akan dioptimumkan (maksimum atau minimum) ini kemudian disebut fungsi objektif. Untuk menentukan nilai optimum tersebut, dapat digunakan metode uji titik pojok. Sebelum membahas metode uji titik pojok, sebaiknya kalian tahu mengenai nilai optimum.

Nilai optimum dapat berupa nilai maksimum atau minimum, tergantung dari permintaan soal. Pada permasalahan ini yang diminta adalah nilai maksimum, sehingga kita akan mencari nilai-nilai x dan y yang menyebabkan fungsi objektif bernilai maksimum. Metode Uji Titik Pojok Untuk menentukan nilai optimum dengan menggunakan metode uji titik pojok, lakukan langkah-langkah berikut. Tentukan kendala-kendala dari permasalahan program linear yang dimaksud. Gambarlah daerah penyelesaian dari kendala-kendala dalam masalah program linear tersebut.

Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian itu. Substitusikan koordinat setiap titik pojok itu ke dalam fungsi objektif. Bandingkan nilai-nilai fungsi objektif tersebut.

Nilai terbesar berarti menunjukkan nilai maksimum dari fungsi f( x, y), sedangkan nilai terkecil berarti menunjukkan nilai minimum dari fungsi f( x, y). Untuk lebih memahami dalam menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan menggunakan metode uji pojok, perhatikan contoh soal berikut. Contoh Soal Ling ling membeli 240 ton beras untuk dijual lagi. Ia menyewa dua jenis truk untuk mengangkut beras tersebut. Truk jenis A memiliki kapasitas 6 ton dan truk jenis B memiliki kapasitas 4 ton.

Sewa tiap truk jenis A adalah Rp 100.000,00 sekali jalan dan truk jenis B adalah Rp 50.000,00 sekali jalan. Maka Ling ling menyewa truk itu sekurang-kurangnya 48 buah. Berapa banyak jenis truk A dan B yang harus disewa agar biaya yang dikeluarkan minimum?

Pembahasan Contoh Soal Langkah pertama. Tentukan kendala-kendala dari permasalahan program linear yang dimaksud oleh soal. Untuk mengetahui kendala-kendalanya, sebaiknya kita ubah soal tersebut ke dalam tabel sebagai berikut. Sehingga, kendala-kendalanya dapat dituliskan sebagai berikut. X + y ≥ 48, 6x + 4y ≥ 240, x ≥ 0, y ≥ 0, x, y anggota bilangan cacah Dengan fungsi objektifnya adalah f( x, y) = 100.000 x + 50.000 y. Langkah kedua. Gambarkan daerah penyelesaian dari kendala-kendala di atas.

Gambar dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas adalah sebagai berikut (baca: “”). Langkah ketiga.

Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian itu. Titik pojok dari daerah penyelesaian di atas adalah titik potong garis 6 x + 4 y = 240 dengan sumbu- y, titik potong garis x + y = 48 dengan sumbu- x, dan titik potong garis-garis x + y = 48 dan 6 x + 4 y = 240. Titik potong garis 6 x + 4 y = 240 dengan sumbu- y adalah titik (0, 60). Titik potong garis x + y = 48 dengan sumbu- x adalah titik (48, 0). Sedangkan titik potong garis-garis x + y = 48 dan 6 x + 4 y = 240 dapat dicari dengan menggunakan cara eliminasi berikut ini. Diperoleh, titik potong garis-garis x + y = 48 dan 6 x + 4 y = 240 adalah pada titik (24, 24).

Cara Mengerjakan Pmp Dengan Beberapa Komputer

Langkah keempat. Substitusikan koordinat setiap titik pojok itu ke dalam fungsi objektif. Langkah kelima.

Bandingkan nilai-nilai fungsi objektif tersebut. Dari ketiga hasil tersebut, dapat diperoleh bahwa agar biaya yang dikeluarkan minimum, Ling ling harus menyewa 60 truk jenis B dan tidak menyewa truk jenis A. Menentukan Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif dengan Menggunakan Metode Garis Selidik Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan menggunakan metode garis selidik, lakukanlah langkah-langkah berikut:. Tentukan model pertidaksamaan dari informasi soal dan gambarkan daerah selesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut pada bidang koordinat. Tentukan garis selidik ax + by = k apabila fungsi objektifnya f( x, y) = ax + by, a, b, dan k bilangan real. Untuk menentukan nilai maksimum fungsi objektif maka carilah garis selidik dengan nilai k terbesar dan melalui titik (-titik) pada daerah selesaian.

Sedangkan untuk menentukan nilai minimum fungsi objektif maka carilah garis selidik dengan nilai k terkecil dan melalui titik (-titik) pada daerah selesaian. Untuk lebih memahami penerapan langkah-langkah tersebut, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal Seorang peternak ayam petelur harus memberi makanan untuk tiap 50 ekor/hari paling sedikit 150 unit zat A dan 200 unit zat B. Zat-zat tersebut tidak dapat dibeli dalam bentuk murni, melainkan teerdapat dalam makanan ayam M1 dan M2. Tiap kg makanan ayam M1 mengandung 30 unit zat A dan 20 unit zat B, dan makanan M2 mengandung 20 unit zat A dan 40 unit zat B. Jika harga M1 adalah Rp 225/kg dan harga M2 adalah Rp 250/kg, dan tiap ekor membutuhkan 125 gr makanan/hari.

Berapakah banyaknya makanan M1 dan M2 harus dibeli tiap hari untuk 1000 ekor ayam petelur, supaya harganya semurah-murahnya dan kebutuhan akan zat-zat itu dipenuhi? Pembahasan Contoh Soal Langkah pertama: Ubah permasalahan di atas menjadi model matematika. Misalkan x dan y secara berturut adalah banyaknya makanan M1 dan M2 yang harus dibeli tiap hari untuk 1000 ekor ayam petelur.

Karena tiap 50 ekor ayam dalam tiap harinya harus makan paling sedikit 150 unit zat A dan 200 unit zat B, tiap 1.000 ekor ayam dalam tiap harinya harus makan paling sedikit 3.000 unit zat A dan 4.000 unit zat B maka. Dan karena tiap ekor membutuhkan 125 gr makanan/hari, maka 1.000 ekor ayam membutuhkan 125.000 gr atau 125 kg makanan tiap harinya. Sehingga permasalahan di atas dapat dimodelkan sebagai berikut. 30x + 20y ≥ 3.000 20x + 40y ≥ 4.000 x + y ≥ 125 x ≥ 0 y≥ 0 x, y bilangan cacah Fungsi objektif dari permasalahan di atas adalah f( x, y) = 225 x + 250 y. Sebelum menggambar grafiknya, sebaiknya kita daftar titik-titik yang dilalui oleh garis-garis batas dari sistem pertidaksamaan di atas. Apabila digambarkan, daerah selesaiannya seperti berikut.

Langkah kedua: Gambarkan garis selidik 225 x + 250 y = k. Setelah melihat gambar di atas, ternyata garis selidik yang melalui titik (50, 75) yang memiliki nilai k minimum (nilai k bisa dilihat pada sumbu y, semakin tinggi titik potong garis selidik terhadap sumbu y, maka semakin besar pula nilai k tersebut, dan sebaliknya). Untuk x = 50 dan y = 75, diperoleh nilai k-nya adalah 30.000.

Jadi, banyaknya makanan M1 dan M2 harus dibeli tiap hari untuk 1000 ekor ayam petelur supaya harganya semurah-murahnya dan kebutuhan akan zat-zat itu dipenuhi secara berturut-turut adalah 50 kg dan 75 kg.

Sebuah perusahaan atau organisasi perlu merencanakan strategi yang dapat mengoptimalkan hasil yang ingin dicapai, baik itu berupa keuntungan maksimal atau biaya minimal. Pada dasarnya setiap perusahaan memiliki keterbatasan atas sumber dayanya, baik keterbatasan dalam jumlah bahan baku, mesin dan peralatan, ruang, tenaga, kerja, maupun model. Dengan keterbatasan ini, setiap perusahaan melakukan beberapa cara untuk melakukan optimasi dengan hasil yang dicapai, salah satunya dengan program linear (Linear Programming). Pemrograman linear (linear proramming) adalah teknik pengambilan keputusan untuk memecahkan masalah mengalokasikan sumber daya yang terbatas diantara berbagai kepentingan seoptimal mungkin. Pemrograman linear merupakan salah satu metode dalam riset operasi yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan dengan menggunakan pendekatan analisis kuantitatif. Teknik ini telah diterapkan secara luas pada berbagai persoalan dalam perusahaan, untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penugasan karyawan, penggunaan mesin, distribusi, dan pengangkutan, penentuan kapasitas produk, ataupun dalam penentuan portofolio investasi.

Linear Programming (LP) adalah suatu metode programasi yang variabelnya disusun dengan persamaan linier. Oleh berbagai analist, maka LP diterjemahkan ke dalam Bahasa Indonesia menjadi “programasi linier”, “pemrograman garis lurus”, “programasi garis lurus” atau lainnya.

Sebagai alat kuantitatif untuk melakuakn pemrograman, maka metode LP juga ada kelebihan dan kelemahannya. Oleh karena itu, pembaca atau peneliti harus mampu mengidentifikasi kapan alat ini dipergunakan dan kapan tidak dipergunakan. Model program linier dikembangkan dalam tiga tahap, anatara lain pada tahun 1939-1947. Pertama kali dikembangkan oleh Leonid Vitaliyevich Kantorovich, ahli matematika Rusia yang memperoleh Soviet government’s Leinin Prize pada tahun 1965 dan the Order of Lenin pada tahun 1967; kedua, oleh Tjalillng Charles Koopmans, ahli ekonomi dari belanda yang memulai karir intelektualnya sebagai fisikawan yang melontarkan teori Kuantum mekanik; dank e-3, George Bernard Dantzig yang mengembangkan Algoritma Simpleks. Pada tahun 1930, Kantorovich dihadapkan pada kasus nyata optimisasi sumber-sumber yang tersedia di pabrik. Dia mengembangkan sebuah analisis baru yang nantinya akan dinamakan Pemrograman Linear.

Kemudian pada tahun 1939, Kantorovich menulis buku “The Mathematical Method of Production Planning and Organization”, di mana Kantorovich menunjukkan bahwa seluruh masalah ekonomi dapat dilihat sebagai usaha untuk memaksimumkan suatu fungsi terhadap kendala-kendala. Kuliah Kantotovich pada saat menerima hadiah Nobel, 11 desember 1975 adalah Mathematics in Economic Achievements, Difficulties, Perspectives. Di sisi ain, Koopmans sejak awal sudah bergelut dengan matematika ekonomi dan ekonometri. Dia mengembangkan teknik activity analiysis yang sekarang dikenal dengan Pemrograman linear. Namun demikian, juga ada nama-nama lain yang berperan dalam pengembangan model ini, yaitu J.

Bahkan dia mengembangkan “Activity analiysis of production set” sebelum dilanjutkan oleh Koopmans. Pada saat itu, teknik yang mereka kembangkan dikenal dengan istilah “programming of interdependent activities in a linier structure”. Istilah programan linier diusulkan oleh Koopmans ketika mengunjungi Dantzig di RAND Corporation pada tahun 1948. Istilah ini menjadi popular hingga sekarang.

Pemrograman linier berasal dari kata pemrograman dan linier. Pemrograman disini mempunyai arti kata perencanaan, dan linier ini berarti bahwa fungsi-fungsi yang digunakan merupakan fungsi linier. Secara umum arti dari pemrograman linier adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analisis yang analisis-analisisnya memakai model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah kemudian dipilih yang terbaik di antaranya dalam rangka menyusun strategi dan langkah-langkah kebijaksanaan lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas guna mencapai tujuan dan sasaran yang di inginkan secara optimal. Simbol x1, x2., xn (xi) menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel keputusan (xi) oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk mencapai tujuan. Simbol c1,c2.,cn merupakan kontribusi masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya.Simbol a11.,a1n.,amn merupakan penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model matematiknya.

Simbol b1,b2.,bm menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas. Seorang petani modern menghadapi suatu persoalan sebagai berikut: Setiap sapi peliharaan agar supaya sehat harus diberi makanan yang mengandung paling sedikit: 27, 21, dan 30 satuan unsur nutrisi jenis A, B, dan C setiap harinya. Dua jenis makanan M1 dan M2 diberikan kepada sapi peliharaan tersebut. Satu gram makanan jenis M1 mengandung unsur nutrisi jenis A, B, dan C masing-masing sebesar 3, 1, dan 1 satuan. Sedangkan satu gram makanan jenis M2 mengandung unsur nutrisi jenis A,B, dan C masing-masing 1,1, dan 2 satuan. Harga satu gram M1 dan M2 masing-masing sebesar Rp40.000 dan Rp20.000.- Petani tersebut harus memutuskan apakah membeli satu jenis makanan saja atau kedua-duanya kemudian mencampurnya.

Tujuan adalah agar jumlah pengeluaran petani tersebut minimum.